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미국과 소련의 우주개발경쟁이 치열하던 1961년, 미국항공우주국(NASA)랭글리센터의 전산원 캐서린(타라지 P. 헨슨)과 메리(자넬모네),유색인종 전산원을 관리하는 도로시(옥타비아스펜서)는 능력을 과소평가받으며 일하고 있다.

어느 날, 어린 시절부터 수학천재로 불렸던 캐서린은 미국 최초의 우주궤도비행프로젝트를 진행하는‘우주임무그룹’에 임시직으로 배치된다. 하지만 쉼없이 일하면서도 사무실에서 800m 떨어진 유색인종전용 화장실을 사용해야 하고, 중요한 회의에 참석할 수 없으며, 공용커피포트조차 허용되지 않는 현실에 지쳐간다. 한편 탁월한 리더십의 도로시는 미첼팀장(커스틴던스트)에게 주임 진급을 요구하지만 번번이 좌절을 맛보고, 엔지니어가 목표인 메리도 백인들만 입학가능한 학교에서 교육과정을 이수해야 한다는 규정에 발목이 잡힌다.

그런 가운데 우주궤도비행프로젝트는 난항을 겪게 되고, 해결방법은 새로운 수학공식을 찾아내는 것뿐인데…